python/sympy求解矩阵方程的方法

sympy版本:1.2

假设求解矩阵方程

AX=A+2X

其中

求解之前对矩阵方程化简为

(A−2E)X=A

令

B=(A−2E)

使用qtconsole输入下面程序进行求解

In [26]: from sympy import *In [27]: from sympy.abc import *In [28]: A=Matrix([[4,2,3],[1,1,0],[-1,2,3]])In [29]: AOut[29]: Matrix([[ 4, 2, 3],[ 1, 1, 0],[-1, 2, 3]])In [30]: B=A-2*diag(1,1,1)In [31]: BOut[31]: Matrix([[ 2, 2, 3],[ 1, -1, 0],[-1, 2, 1]])In [32]: B.inv()*AOut[32]: Matrix([[ 3, -8, -6],[ 2, -9, -6],[-2, 12, 9]])

将结果验证一下：

In [38]: X=B.inv()*AIn [39]: XOut[39]: Matrix([[ 3, -8, -6],[ 2, -9, -6],[-2, 12, 9]])In [40]: A*X-A-2*XOut[40]: Matrix([[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]])

求解矩阵方程过程中注意的问题是左乘还是右乘问题，在此例中是B.inv()*A ，如果矩阵方程变为

XA=A+2X

那么求解结果为：

In [35]: X=A*B.inv()In [36]: XOut[36]: Matrix([[ 3, -8, -6],[ 2, -9, -6],[-2, 12, 9]])

将结果验证一下：

X=A*B.inv()XOut[36]: Matrix([[ 3, -8, -6],[ 2, -9, -6],[-2, 12, 9]])X*A-A-2*XOut[37]: Matrix([[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]])

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